Unter Monte-Carlo-Methoden versteht man einen speziellen Ansatz zur Lösung mathematischer Probleme, die eigentlich unüberschaubar wären. Der Name verweist auf das Moment des Zufalls, das hierbei eine große Rolle spielt. Manche Experten vergleichen das Verfahren mit einer Bergwanderung im dichten Nebel:
Der Wanderer sieht nur seine unmittelbare Umgebung und möchte dennoch zum Gipfel gelangen. Eine Möglichkeit ist es nun, stets und ausschließlich bergauf zu gehen. Dabei läuft der Bergsteiger jedoch Gefahr, auf einer kleinen Kuppe zu landen und nicht weiterzukommen. Daher muss er sich auch erlauben, alternative Wege zu gehen, die auch kurzfristig wieder abwärts führen, solange er überwiegend die Aufwärtsrichtung beibehält. Damit erhöht er seine Chance, letzten Endes die optimale Lösung - den Gipfel - zu erreichen.

Um zu optimalen Lösungen zu kommen, arbeiten die Experten mit Zufallsgeneratoren. Bestimmte Variablen der Gleichungen werden mithilfe von Zufallsgeneratoren so geändert, dass am Ende zahlreiche Lösungen existieren. Diese sind statistisch verteilt. Die Kunst ist es nun, aus diesen zufälligen Lösungen die beste zu ermitteln. Im Jargon der Mathematiker ausgedrückt: Monte-Carlo-Methoden basieren im Wesentlichen auf numerischer Wahrscheinlichkeitstheorie und auf Statistik. Die Simulation komplizierter stochastischer Prozesse ermöglicht es, optimale Szenarien anzubieten, Risiken abzuschätzen und das Verhalten stochastischer Systeme vorherzusagen.

So kann die stochastische Wechselwirkung zwischen verschiedenen Partikeln mathematisch beschrieben und dann am Computer simuliert werden - sowohl in der Quantenmechanik als auch in der Turbulenztheorie oder der Optik. Auf diese Weise ist es möglich, Makrostrukturen zu bestimmen, die durch eben jene Wechselwirkungen hervorgerufen werden.

Wo werden Monte-Carlo-Verfahren genutzt ?
Anwendungsfelder sind in allen Industrie- und Technologiebranchen zu finden. Das reicht von der Berechnung der optimalen Form von Autos und Flugzeugen bis hin zur Bewertung moderner Finanzinstrumente. Man kann mit Monte-Carlo-Verfahren Halbleiter simulieren, den Betrieb von Flughäfen optimieren und -Risiken auf Finanzmärkten abschätzen.

Quelle:

Weierstraß-Institut

Das Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) im Forschungsverbund Berlin e.V. betreibt als Mitglied der Leibniz Gemeinschaft projektorientierte Forschungen in Angewandter Mathematik, insbesondere in Angewandter Analysis und Angewandter Stochastik, mit dem Ziel, zur Lösung komplexer Problemkreise aus Wirtschaft, Wissenschaft und Technik beizutragen. Der Forschungsverbund Berlin e.V. (FVB) ist Träger von acht natur-, lebens- und umweltwissenschaftlichen Forschungsinstituten in Berlin, die alle wissenschaftlich eigenständig sind, aber im Rahmen einer einheitlichen Rechtspersönlichkeit gemeinsame Interessen wahrnehmen.

Das WIAS im Internet: www.wias-berlin.de
Der Forschungsverbund im Internet: www.fv-berlin.de