Zufallsgenerator mit Pi
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ZufallsgeneratorPi nicht zufällig genug ?01.05.2005
Bislang galt die Ziffernfolge von Pi als optimal zufällig verteilt, wenn auch viele Beweise etwa über die Normalität von Pi (wonach jede beliebige Ziffernfolge von Pi irgendwo in der unendlich langen Zahlenfolge auftauchen sollte) noch ausstehen. Wie die Purdue-Universität vor ein paar Tagen mitteilte, hat ein Physiker-Team an der Universität, das sich mit Zufallszahlgeneratoren beschäftigt, Pi in dieser Beziehung etwas genauer untersucht. Die Wissenschaftler erzeugten sich Zahlen aus zehn aufeinanderfolgenden Stellen von Pi, nahmen jeweils drei solcher Zahlen als Raumpunkte und untersuchten deren statistische Verteilung. Zu ihrer Überraschung lagen die Ergebnisse zuweilen unter den erwarteten Zufälligskeitswerten und hinter kommerziellen Generatoren zurück. Das genaue Ergebnis wird im "International Journal of Modern Physics C, vol. 16, no. 2" veröffentlicht werden. Konkrete Muster oder Zyklen hat man allerdings nicht entdecken können, außerdem lag der überprüfte Bereich mit 100 Millionen Stellen bei nicht einmal ein Promille der bisher bekannten Stellen (1,24 Billionen von Yasumasa Kanada). Hier wird man wohl erst einmal in größeren Zahlenbereichen "nachmessen" müssen, um mehr über die Brauchbarkeit von Pi als Zufallsgenerator aussagen zu können. (as/c't)
Ist Pi normal ?01.08.2001
1996 hat c't noch Entrüstung in Kreise der "Piologen" ausgelöst, als es die Normalität von Pi als schon bewiesen behauptete (Neue Runde, c´t 12/96 S. 348ff). Nun haben amerikanische Mathematiker diese Normalität von Pi – fast – belegt. Wie das Wissenschaftsmagazin Nature in der neusten Ausgabe ausführt, machten die Wissenschaftler David Bailey vom Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien und Richard Crandall vom Reed College in Portland, Oregon einen Riesenschritt vorwärts in Richtung des seit Jahrhunderten gesuchten Normalitätsbeweises. Unter "normal" verstehen die Mathematiker in diesem Zusammenhang die Eigenschaft, dass jegliche erdenkliche Zahlenkombination irgendwo in der Dezimaldarstellung der Zahl vorkommt. Interpretiert man dann etwa zwei aufeinanderfolgend Ziffern als ASCII-Darstellung von Zeichen, dann steckt bei einem normalen Pi irgendwo jeder beliebige Text schon drin. Ja: "alle c't-Ausgaben, die Bibel und alles, was je geschrieben wurde und geschrieben werden wird [...] ist alles schon in Pi enthalten." Dummerweise weiß man allerdings meist nicht, wo ... Ganz bewiesen haben die beiden Mathematiker die Normalität von Pi allerdings noch nicht, aber sie gaben mithilfe der Chaos-Theorie und dem im zitierten c't-Artikel vorgestellten Algorithmus von Bailey, Borwein und Plouffe (BBP) eine Art Roadmap hin zu einem vollständigen Beweis. Damals (1996) war übrigens Pi nur auf 6,4 Milliarden Stellen "bekannt". Inzwischen haben Supercomputer Pi bereits auf 500 Milliarden Stellen bestimmt. (as/c't)
Quelle: http://www.heise.de/newsticker
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